Можем ли мы оформить договор аренды на определённый срок с собственником и возникнет ли у нас какая-либо долговая обязанность?

Новый арендатор помещений не обязан оплачивать долги предыдущего, ходя вправе взять на себя такое обязательство добровольно. Другое дело, что любой собстсвенник, как правило ставит такое условие. И ещё одно дело - как на всё это посмотрит ИФНС, когда вы отнесёте такие расходы на свои затраты в уменьшение собственной налогооблагаемой базы, однако, это уже другой вопрос.

Главный вопрос, кто собственик - частное лицо или государство/муниципалитет? Везде есть свои плюсы и свои минусы: Если это коммеческая организация, то с одной стороны вам будет сложно обойти условие погашения долгов, так как с вами иначе просто откажутся заключать договор аренды и всё. Но с другой стороны такое лицо обладает полной свободой в части распоряжения своим имуществом - каких-либо сложностей здесь не будет. Если собственник например Администраци ГО г.Уфа, то условие об оплате прежних долгов становиться относительно легко преодолимым, но с другой стороны для заключения договора аренды вам придётся уже участвовать в аукционе со множеством неизвестных факторов, главный из которых это конкуренты, также претендующие на это помещение.

Говорить предметно о рисках пока наверное рано, так как они будут зависеть от проекта договора, который вам предложат для подписания. Разговор о рисках без договора перед глазами суть гадание на кофеной гуще.

И главное - не совсем ясно, что вы имели ввиду под "закрытое за долги"? Кем закрыто (собствеником или судебным приставом-исполниелем или ещё кем)? И в какой форме (судебное определение или просто собственник поменял замки)? От этих нюансов также может зависеть многое. Например если помещение находится под судебным арестом, то о дальнейшей аренде вообще пока и речи быть не может до снятия ареста.