Столкнувшись с долгом по алиментам, можно ли взыскать его с сестер покойного бывшего мужа, получивших в наследство его квартиру?

Да можете, но только в пределах задолженности на момент смерти. После смерти начисление алиментов прекращается.

В силу статьи 1112 Гражданского кодекса Российской Федерации в состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности. Не входят в состав наследства права и обязанности, неразрывно связанные с личностью наследодателя, в частности право на алименты, право на возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина, а также права и обязанности, переход которых в порядке наследования не допускается названным Кодексом или другими законами. Не входят в состав наследства личные неимущественные права и другие нематериальные блага.

В силу пункта 1 статьи 1175 Гражданского кодекса Российской Федерации наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323). Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Как разъяснено в пункте 14 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 29 мая 2012 г. N 9 "О судебной практике по делам о наследовании", в состав наследства входит принадлежавшее наследодателю на день открытия наследства имущество, в частности: вещи, включая деньги и ценные бумаги (статья 128 Гражданского кодекса Российской Федерации); имущественные права (в том числе права, вытекающие из договоров, заключенных наследодателем, если иное не предусмотрено законом или договором; исключительные права на результаты интеллектуальной деятельности или на средства индивидуализации; права на получение присужденных наследодателю, но не полученных им денежных сумм); имущественные обязанности, в том числе долги в пределах стоимости перешедшего к наследникам наследственного имущества (пункт 1 статьи 1175 Гражданского кодекса Российской Федерации).

Имущественные права и обязанности не входят в состав наследства, если они неразрывно связаны с личностью наследодателя, а также если их переход в порядке наследования не допускается Гражданским кодексом Российской Федерации или другими федеральными законами (статья 418, часть вторая статьи 1112 Гражданского кодекса Российской Федерации). В частности, в состав наследства не входит право на алименты и алиментные обязательства (раздел V Семейного кодекса Российской Федерации).

Выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается смертью лица, получающего алименты, или лица, обязанного уплачивать алименты (абзац шестой части 2 статьи 120 Семейного кодекса Российской Федерации).

Из содержания указанных норм в их взаимосвязи следует, что не связанные с личностью наследодателя имущественные права и обязанности входят в состав наследства (наследственного имущества). При этом к наследникам одновременно переходят как права на наследственное имущество, так и обязанности по погашению соответствующих долгов наследодателя, если они имелись на день его смерти. Наследник должника, при условии принятия им наследства, становится должником кредитора наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества. Не наследуются и с момента смерти должника прекращаются на будущее обязательства по уплате алиментов, как обязательства, неразрывно связанные с личностью должника.