Суд частично удовлетворил иск о выселении бывшего сожителя - что означает для меня и нашего ребенка?

Вы не переживайте. Никто Вас не выгонит без решения суда. А оно на Вашей стороне, раз там указан она право проживания Вас и ребенка. "Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. В силу с 10.08.2017)

Статья 13. Обязательность судебных постановлений

1. Суды принимают судебные постановления в форме судебных приказов, решений суда, определений суда, постановлений президиума суда надзорной инстанции.

(в ред. Федерального закона от 28.07.2004 N 94-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Судебное постановление, за исключением постановления, содержащего сведения, составляющие охраняемую законом тайну, может быть выполнено в форме электронного документа, который подписывается судьей усиленной квалифицированной электронной подписью. В случае, если постановление принято судом коллегиально, оно подписывается всеми судьями, рассматривавшими дело, усиленной квалифицированной электронной подписью.

(абзац введен Федеральным законом от 23.06.2016 N 220-ФЗ)

При выполнении судебного постановления в форме электронного документа дополнительно выполняется экземпляр данного судебного постановления на бумажном носителе.

(абзац введен Федеральным законом от 23.06.2016 N 220-ФЗ)

2. Вступившие в законную силу судебные постановления, а также законные распоряжения, требования, поручения, вызовы и обращения судов являются обязательными для всех без исключения органов государственной власти, органов местного самоуправления, общественных объединений, должностных лиц, граждан, организаций и подлежат неукоснительному исполнению на всей территории Российской Федерации.

3. Неисполнение судебного постановления, а равно иное проявление неуважения к суду влечет за собой ответственность, предусмотренную федеральным законом.

4. Обязательность судебных постановлений не лишает права заинтересованных лиц, не участвовавших в деле, обратиться в суд, если принятым судебным постановлением нарушаются их права и законные интересы.

5. Признание и исполнение на территории Российской Федерации решений иностранных судов, иностранных третейских судов (арбитражей) определяются международными договорами Российской Федерации и настоящим Кодексом.