Официально он действительно числится уволенным, на учет по безработице не становился, возможно существование серой зарплаты.

Вы не можете отказаться от получения алиментов, т.к. получаете их не на себя, а на содержание своего несовершеннолетнего ребенка. Следовательно, такой отказ невозможен, т.к. ущемляет имущественные права ребенка, в частности, право ребенка на получение содержания от родителей. Что же касается задолженности, то по закону, в том случае, если лицо, обязанное уплачивать алименты, нигде не работает или не может предоставить документы, подтверждающие получение им дохода, то судебным приставом-исполнителем рассчитывается задолженность в соответствии со ст.113 Семейного кодекса РФ, исходя из размера средней месячной заработной платы по России на момент взыскания задолженности. Кроме того, отсутствие работы и заработка у должника не может считаться уважительной причиной для неуплаты алиментов. В этом случае ССП может применить к нему более жесткие меры, вплоть до возбуждения уголовного дела по ст. 157 УК РФ (злостное уклонение от уплаты алиментов). Что даст Вам возможность по вступлении приговора в законную силу поднять в суде вопрос о лишении бывшего мужа его родительских прав. При этом лишение его родительских прав на обязанности по содержанию своего ребенка не отразится, т.е. ему продолжат начислять задолженность по алиментам.