Как оформить регистрацию договора о дарении квартиры в регистрационной палате, если даритель тяжело болен?

Заверьте нотариально. На основании ст. 16 Федерального закона от 21 июля 1997 г. N 122-ФЗ "О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним": "Статья 16. Представление документов на государственную регистрацию прав

1. Государственная регистрация прав проводится на основании заявления правообладателя, стороны (сторон) договора или уполномоченного им (ими) на то лица при наличии у него надлежащим образом оформленной доверенности.

В случае, если права возникают на основании акта государственного органа или акта органа местного самоуправления, заявление о государственной регистрации права подается лицом, в отношении которого приняты указанные акты.

В случае, если права возникают на основании договоров (сделок), не требующих нотариального удостоверения (и это удостоверение не является обязательным для данного вида сделки), заявления о государственной регистрации прав подают все стороны договора (сделки). При уклонении одной из сторон от государственной регистрации прав переход права собственности регистрируется на основании решения суда, вынесенного по требованию другой стороны. Убытки, возникшие в результате приостановления государственной регистрации прав, несет уклоняющаяся сторона.

В случае, если права возникли на основании договоров (сделок), не требующих обязательного нотариального удостоверения, но нотариально удостоверенных по желанию стороны, заявление о государственной регистрации права подает одна из сторон договора или сделки".