Можно ли заемщику оспорить договор цессии между банком и коллекторским бюро?

Если это предусмотрено договором, то возможно. В ином случае нет;

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. В силу с 06.08.2017)

""ГК РФ Статья 388. Условия уступки требования

(в ред. Федерального закона от 21.12.2013 N 367-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""1. Уступка требования кредитором (цедентом) другому лицу (цессионарию) допускается, если она не противоречит "закону".

""2. Не допускается без согласия должника уступка требования по обязательству, в котором личность кредитора имеет существенное значение для должника.

3. Соглашение между должником и кредитором об ограничении или о запрете уступки требования по денежному обязательству не лишает силы такую уступку и не может служить основанием для расторжения договора, из которого возникло это требование, но кредитор (цедент) не освобождается от ответственности перед должником за данное нарушение соглашения.

(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""4. Право на получение неденежного исполнения может быть уступлено без согласия должника, если уступка не делает исполнение его обязательства значительно более обременительным для него.

Соглашением между должником и цедентом может быть запрещена или ограничена уступка права на получение неденежного исполнения.

КонсультантПлюс: примечание.

С 1 июня 2018 года Федеральным законом от 26.07.2017 N 212-ФЗ пункт 4 статьи 388 дополняется новым абзацем.

5. Солидарный кредитор вправе уступить требование третьему лицу с согласия других кредиторов, если иное не предусмотрено соглашением между ними.