Как обжаловать отказ Департамента городского имущества в заключении дополнительного соглашения по соц. найму жилого помещения и подать в суд на отказ услуги?

А чем отказ то мотивируют. Можете конечно обратиться в суд для того, что он обязал заключить дополнительное соглашение. В Любом случае и без договора; ""2. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности

"Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. В силу с 10.08.2017)

""ЖК РФ, Статья 69. Права и обязанности членов семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма

""1. К членам семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма относятся проживающие совместно с ним его супруг, а также дети и родители данного нанимателя. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма в судебном порядке.

""2. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма несут солидарную с нанимателем ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма.

(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""3. Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма должны быть указаны в договоре социального найма жилого помещения.

""4. Если гражданин перестал быть членом семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, но продолжает проживать в занимаемом жилом помещении, за ним сохраняются такие же права, какие имеют наниматель и члены его семьи. Указанный гражданин самостоятельно отвечает по своим обязательствам, вытекающим из соответствующего договора социального найма.