Как оплатить разницу в стоимости деталей по новому полису ОСАГО и может ли виновник ДТП возместить эту сумму?

Изучайте свой договор (контракт), в нем все условия. На вопросы когда сторонами был заключен договор невозможно ответить не изучив его. Условия договора, в большинстве случаев, имеют приоритет над законом. О чем и на каких условиях вы договорились нам, увы, неизвестно. Договор (контракт) же не просто так заключается. Можете выбранному юристу фото (сканы) договора скинуть для изучения и разъяснения Вам, но это уже на платной основе.

Они не правы.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 N 25

"О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации"

13. При разрешении споров, связанных с возмещением убытков, необходимо иметь в виду, что в состав реального ущерба входят не только фактически понесенные соответствующим лицом расходы, но и расходы, которые это лицо должно будет произвести для восстановления нарушенного права (пункт 2 статьи 15 ГК РФ).

Если для устранения повреждений имущества истца использовались или будут использованы новые материалы, то за исключением случаев, установленных законом или договором, расходы на такое устранение включаются в состав реального ущерба истца полностью, несмотря на то, что стоимость имущества увеличилась или может увеличиться по сравнению с его стоимостью до повреждения. Размер подлежащего выплате возмещения может быть уменьшен, если ответчиком будет доказано или из обстоятельств дела следует с очевидностью, что существует иной более разумный и распространенный в обороте способ исправления таких повреждений подобного имущества.

Постановление Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 29 января 2015 г. N 2 г. Москва "О применении судами законодательства об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств"

29. К реальному ущербу, возникшему в результате дорожно-транспортного происшествия, наряду со стоимостью ремонта и запасных частей относится также утраченная товарная стоимость, которая представляет собой уменьшение стоимости транспортного средства, вызванное преждевременным ухудшением товарного (внешнего) вида транспортного средства и его эксплуатационных качеств в результате снижения прочности и долговечности отдельных деталей, узлов и агрегатов, соединений и защитных покрытий вследствие дорожно-транспортного происшествия и последующего ремонта.

Утраченная товарная стоимость подлежит возмещению и в случае выбора потерпевшим способа возмещения вреда в виде организации и оплаты восстановительного ремонта поврежденного транспортного средства на станции технического обслуживания, с которой у страховщика заключен договор о ремонте транспортного средства в рамках договора обязательного страхования.

Какой договор изучать? Обычный полис осаго. Вы чего пишите?