Каким образом отказаться от согласия на изменение должностной инструкции и какие последствия могут возникнуть?

Добрый день! В таком случае можете отказать, если не прописано в трудовом договоре, в силу ст. 60 ТК РФ

ТК РФ, Статья 60. Запрещение требовать выполнения работы, не обусловленной трудовым договором

Запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Только по Вашему согласию.

Если в трудовом договоре не предусмотрено ведение сайта, то

ТК РФ, Статья 60. Запрещение требовать выполнения работы, не обусловленной трудовым договором

Запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

если будут изменения в трудовой договор-должны уведомить за 2 месяца.

Здравствуйте. Подобные вещи допускаются только по согласованию Между работником и работодателем. Нельзя просто так взять и заставить человека исполнять абсолютно чужие обязанности. То что вас поставили перед фактом, является незаконными действиями. Вам необходимо отказаться от выполнения этой функции, если вы считаете, что Вы не должны этим заниматься. Если работодатель будет против этого или будет грозить какими-то либо санкциями, то тогда необходимо сразу же подавать жалобу в прокуратуру, а заодно и в трудовую инспекцию. Закон будет на вашей стороне.