Может ли мать распоряжаться материнским капиталом, если была лишена родительских прав по отношению к одному из своих детей?

Да вправе.

Федеральный закон от 29.12.2006 N 256-ФЗ (ред. от 28.12.2016) "О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей"

Статья 3. Право на дополнительные меры государственной поддержки

1. Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает при рождении (усыновлении) ребенка (детей), имеющего гражданство Российской Федерации, у следующих граждан Российской Федерации независимо от места их жительства:

1) женщин, родивших (усыновивших) второго ребенка начиная с 1 января 2007 года;

2) женщин, родивших (усыновивших) третьего ребенка или последующих детей начиная с 1 января 2007 года, если ранее они не воспользовались правом на дополнительные меры государственной поддержки;

3) мужчин, являющихся единственными усыновителями второго, третьего ребенка или последующих детей, ранее не воспользовавшихся правом на дополнительные меры государственной поддержки, если решение суда об усыновлении вступило в законную силу начиная с 1 января 2007 года.

2. При возникновении права на дополнительные меры государственной поддержки лиц, указанных в части 1 настоящей статьи, не учитываются дети, в отношении которых данные лица были лишены родительских прав или в отношении которых было отменено усыновление, а также усыновленные дети, которые на момент усыновления являлись пасынками или падчерицами данных лиц.

3. Право женщин, указанных в части 1 настоящей статьи, на дополнительные меры государственной поддержки прекращается и возникает у отца (усыновителя) ребенка независимо от наличия гражданства Российской Федерации или статуса лица без гражданства в случаях смерти женщины, объявления ее умершей, лишения родительских прав в отношении ребенка, в связи с рождением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, совершения в отношении своего ребенка (детей) умышленного преступления, относящегося к преступлениям против личности, а также в случае отмены усыновления ребенка, в связи с усыновлением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки. Право на дополнительные меры государственной поддержки у указанного лица не возникает, если оно является отчимом в отношении предыдущего ребенка, очередность рождения (усыновления) которого была учтена при возникновении права на дополнительные меры государственной поддержки, а также если ребенок, в связи с рождением (усыновлением) которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, признан в порядке, предусмотренном Семейным кодексом Российской Федерации, после смерти матери (усыновительницы) оставшимся без попечения родителей.

5. Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает у ребенка (детей в равных долях), указанного в части 4 настоящей статьи, в случае, если женщина, право которой на дополнительные меры государственной поддержки прекратилось по основаниям, указанным в части 3 настоящей статьи, являлась единственным родителем (усыновителем) ребенка, в связи с рождением (усыновлением) которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, либо в случае, если у отца (усыновителя) ребенка (детей) не возникло право на дополнительные меры государственной поддержки по основаниям, указанным в части 3 настоящей статьи.

Всего хорошего.