Если мать лишена родительских прав на первого ребёнка, имеет ли она право на материнский капитал на второго ребёнка?

Нет.

Федеральный закон от 29.12.2006 N 256-ФЗ (ред. от 30.12.2015) "О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей" (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2016)

Статья 3. Право на дополнительные меры государственной поддержки

1. Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает при рождении (усыновлении) ребенка (детей), имеющего гражданство Российской Федерации, у следующих граждан Российской Федерации независимо от места их жительства:

1) женщин, родивших (усыновивших) второго ребенка начиная с 1 января 2007 года;

2) женщин, родивших (усыновивших) третьего ребенка или последующих детей начиная с 1 января 2007 года, если ранее они не воспользовались правом на дополнительные меры государственной поддержки;

3) мужчин, являющихся единственными усыновителями второго, третьего ребенка или последующих детей, ранее не воспользовавшихся правом на дополнительные меры государственной поддержки, если решение суда об усыновлении вступило в законную силу начиная с 1 января 2007 года.

2. При возникновении права на дополнительные меры государственной поддержки лиц, указанных в части 1 настоящей статьи, не учитываются дети, в отношении которых данные лица были лишены родительских прав или в отношении которых было отменено усыновление, а также усыновленные дети, которые на момент усыновления являлись пасынками или падчерицами данных лиц.

3. Право женщин, указанных в части 1 настоящей статьи, на дополнительные меры государственной поддержки прекращается и возникает у отца (усыновителя) ребенка независимо от наличия гражданства Российской Федерации или статуса лица без гражданства в случаях смерти женщины, объявления ее умершей, лишения родительских прав в отношении ребенка, в связи с рождением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, совершения в отношении своего ребенка (детей) умышленного преступления, относящегося к преступлениям против личности, а также в случае отмены усыновления ребенка, в связи с усыновлением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки. Право на дополнительные меры государственной поддержки у указанного лица не возникает, если оно является отчимом в отношении предыдущего ребенка, очередность рождения (усыновления) которого была учтена при возникновении права на дополнительные меры государственной поддержки, а также если ребенок, в связи с рождением (усыновлением) которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, признан в порядке, предусмотренном Семейным кодексом Российской Федерации, после смерти матери (усыновительницы) оставшимся без попечения родителей.

4. В случаях, если отец (усыновитель) ребенка, у которого в соответствии с частью 3 настоящей статьи возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, или мужчина, являющийся единственным усыновителем ребенка, умер, объявлен умершим, лишен родительских прав в отношении ребенка, в связи с рождением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, совершил в отношении своего ребенка (детей) умышленное преступление, относящееся к преступлениям против личности, либо если в отношении указанных лиц отменено усыновление ребенка, в связи с усыновлением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, их право на дополнительные меры государственной поддержки прекращается и возникает у ребенка (детей в равных долях), не достигшего совершеннолетия, и (или) у совершеннолетнего ребенка (детей в равных долях), обучающегося по очной форме обучения в образовательной организации (за исключением организации дополнительного образования) до окончания такого обучения, но не дольше чем до достижения им возраста 23 лет.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5. Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает у ребенка (детей в равных долях), указанного в части 4 настоящей статьи, в случае, если женщина, право которой на дополнительные меры государственной поддержки прекратилось по основаниям, указанным в части 3 настоящей статьи, являлась единственным родителем (усыновителем) ребенка, в связи с рождением (усыновлением) которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, либо в случае, если у отца (усыновителя) ребенка (детей) не возникло право на дополнительные меры государственной поддержки по основаниям, указанным в части 3 настоящей статьи.

6. Право на дополнительные меры государственной поддержки, возникшее у ребенка (детей в равных долях) по основаниям, предусмотренным частями 4 и 5 настоящей статьи, прекращается в случае его смерти или объявления его умершим.

7. Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает со дня рождения (усыновления) второго, третьего ребенка или последующих детей независимо от периода времени, прошедшего с даты рождения (усыновления) предыдущего ребенка (детей), и может быть реализовано не ранее чем по истечении трех лет со дня рождения (усыновления) второго, третьего ребенка или последующих детей, за исключением случая, предусмотренного частью 6.1 статьи 7 настоящего Федерального закона.