Все справки были собраны и поданы за месяц до дня рождения.

Первый ответ не соответствует действующему законодательству. Где это написано, что ПФ должен выплачивать пенсию без учета каких-то документов, а затем после подтверждения вернуться с перерасчетом к дате назначения пенсии?

1. Статья 19. В случае, если к заявлению приложены не все необходимые документы, орган, осуществляющий пенсионное обеспечение, дает лицу, обратившемуся за трудовой пенсией, разъяснение, какие документы он должен представить дополнительно. Если такие документы будут представлены не позднее чем через три месяца со дня получения соответствующего разъяснения, днем обращения за трудовой пенсией считается день приема заявления о назначении трудовой пенсии.

таким образом ПФ в течении 3-х месяцев не назначает пенсию и при предоставлении документом назначает её с даты обращения.

2. Если пенсию назначили по просьбе (требованию) пенсионера или по истечению 3-х месяцев, то дальше работает статья 20 Перерасчет размера трудовой пенсии производится:

с 1-го числа месяца, следующего за месяцем, в котором принято заявление пенсионера о перерасчете размера трудовой пенсии в сторону увеличения.

т.е. уже никаких сохранений сроков.

Требуйте исполнения статьи 19, не назначения пенсии и ожидания документов.

Хотя ПФ может сказать, что заработная плата не является документом препятствующим возможности назначения пенсии, т.е. недостающим для ее назначения. Право на пенсию и ее размер разные вещи. Вот если бы стажа до 15 лет не набиралось, т.е. не хватало бы стажа для права на пенсию, было бы другое дело, ПФ не мог бы назначить пенсию. Это уже спор, который тоже требует судебного вмешательства.