Может ли супруга без доверенности супруга представлять интересы в суде и написать заявление в прокуратуру по спору о земельном участке, пренадлежащем нам, но узаконенным соседом?

В любом случае нужна доверенность. Можете оформить её у работодателя например, если не хочется тратиться у нотариуса. И да, прокуратура в данном вопросе вряд ли Вам поможет, так как у Вас обычный гражданско-правовой спор;

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. В силу с 10.08.2017)

""Статья 53. Оформление полномочий представителя

1. Полномочия представителя должны быть выражены в доверенности, выданной и оформленной в соответствии с законом.

""2. Доверенности, выдаваемые гражданами, могут быть удостоверены в нотариальном порядке либо организацией, в которой работает или учится доверитель, товариществом собственников жилья, жилищным, жилищно-строительным или иным специализированным потребительским кооперативом, осуществляющим управление многоквартирным домом, управляющей организацией по месту жительства доверителя, администрацией организации социального обслуживания, в которой находится доверитель, а также стационарного лечебного учреждения, в котором доверитель находится на излечении, командиром (начальником) соответствующих воинских части, соединения, учреждения, военной профессиональной образовательной организации, военной образовательной организации высшего образования, если доверенности выдаются военнослужащими, работниками этих части, соединения, учреждения, военной профессиональной образовательной организации, военной образовательной организации высшего образования или членами их семей. Доверенности лиц, находящихся в местах лишения свободы, удостоверяются начальником соответствующего места лишения свободы.

(в ред. Федеральных законов от 18.10.2007 N 230-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""3. Доверенность от имени организации выдается за подписью ее руководителя или иного уполномоченного на это ее учредительными документами лица, скрепленной печатью этой организации (при наличии печати).

(в ред. Федерального закона от 06.04.2015 N 82-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

4. Законные представители предъявляют суду документы, удостоверяющие их статус и полномочия.

""5. Право адвоката на выступление в суде в качестве представителя удостоверяется ордером, выданным соответствующим адвокатским образованием.

""6. Полномочия представителя могут быть определены также в устном заявлении, занесенном в протокол судебного заседания, или письменном заявлении доверителя в суде.