Как прописать ребенка в России, находясь за границей? Есть ли возможность по доверенности?

В соответствии со ст.20 ГК РФ

2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.

Поэтому прописываться в России ребенок должен только с одним из родителей.