Проблемы с гарантийным ремонтом - как доказать фальсификацию даты и действовать в суде?

Добрый вечер! Помогите пожалуйста в сложившейся ситуации. Я сдала телефон на гарантийный ремонт 09.08.2017 года. До 23 сентября его не отремонтировали. Я написала претензию, но её не приняли. В присутствие свидетелей я оставила в магазине претензию, а на своём экземпляре поставила отметку что такой то продавец не принял жалобу, число и подписи. В роспотребнадзоре мне порекомендовали отправить заказным письмом ещё раз претензию. Я так и сделала, но хозяин магазина не спешит забирать письмо с почты. На днях мне звонит сервисный центр и предлагает забрать телефон так как его отремонтировали. Я сказала что забирать не буду и пусть его отвозят туда откуда привезли его. Они мне сказали что до них дошла информация о моей претензии. Значит претензию что я оставляла в магазине начальник прочитал, но ту что я отправила заказным письмом он не забирает. Вчера мне приходит заказное письмо, я иду на почту и получаю письмо от директора магазина, где стоит дата на письме 20.09.2017 что телефон отремонтирован и я могу его забрать, но 23.09.2017 он мне в лицо говорил что телефона нет ещё. На конверте стоит дата что он отправил письмо 02.10.2017 года. Смогу ли я в суде доказать, что дата что он напечатал в письме не действительная? И как мне действовать в этой ситуации? Я могла бы забрать свой телефон и не судится, но мне в лицо хамили и говорили что я не чего не добьюсь, много таких было и остались не с чем и лучше бы мне забрать телефон. Благодарю за ответ!