Законно ли отказывать в прописке отца мужа в арендованной квартире размером 28 кв.м., если нет долгов по квартплате и уже прописаны 4 человека

Нет. Это не законно. На вселение и регистрацию родителей, детей и супруга не нужно согласие наймодателя, а только членов семьи нанимателя. И размер площади не имеет значения.

Отказать наймодатель может только во вселении других граждан в качестве членов семьи нанимателя, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На детей, супруга, родителей это не распространяется.

Требуйте отказ в письменной форме и обращайтесь в течении трех месяцев в суд с административным иском.

"Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. В силу с 10.08.2017)

ЖК РФ, Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.