Как вернуть затраты на обжалование административного штрафа?

Суд вам откажет.

КоАП РФ, Статья 30.1. Право на обжалование постановления по делу об административном правонарушении

1. Постановление по делу об административном правонарушении может быть обжаловано лицами, указанными в статьях 25.1 - 25.5.1 настоящего Кодекса:

(в ред. Федерального закона от 02.11.2013 N 294-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1) вынесенное судьей - в вышестоящий суд;

2) вынесенное коллегиальным органом - в районный суд по месту нахождения коллегиального органа;

(в ред. Федеральных законов от 02.10.2007 N 225-ФЗ, от 18.07.2011 N 225-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) вынесенное должностным лицом - в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу либо в районный суд по месту рассмотрения дела;

3.1) вынесенное должностным лицом, указанным в части 2 статьи 23.79, части 2 статьи 23.79.1 или части 2 статьи 23.79.2 настоящего Кодекса, - в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу, в уполномоченный соответствующим нормативным правовым актом Президента Российской Федерации, Правительства Российской Федерации или соглашением о передаче осуществления части полномочий федеральный орган исполнительной власти либо в районный суд по месту рассмотрения дела;

(п. 3.1 введен Федеральным законом от 13.07.2015 N 233-ФЗ)

4) вынесенное иным органом, созданным в соответствии с законом субъекта Российской Федерации, - в районный суд по месту рассмотрения дела.

1.1. Постановление по делу об административном правонарушении, вынесенное судьей, может быть также обжаловано в вышестоящий суд должностным лицом, уполномоченным в соответствии со статьей 28.3 настоящего Кодекса составлять протокол об административном правонарушении.

(часть 1.1 введена Федеральным законом от 23.07.2010 N 171-ФЗ, в ред. Федерального закона от 18.07.2011 N 242-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. В случае, если жалоба на постановление по делу об административном правонарушении поступила в суд и в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу, жалобу рассматривает суд.

По результатам рассмотрения жалобы выносится решение.

3. Постановление по делу об административном правонарушении, связанном с осуществлением предпринимательской или иной экономической деятельности юридическим лицом или лицом, осуществляющим предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, обжалуется в арбитражный суд в соответствии с арбитражным процессуальным законодательством.

(в ред. Федерального закона от 14.10.2014 N 307-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Определение об отказе в возбуждении дела об административном правонарушении обжалуется в соответствии с правилами, установленными настоящей главой.

Если судом будет признан факт незаконного наложения административного штрафа, соответственно сможете предъявить ущерб. Удачи Вам и всего хорошего.

Доброго вечера! Для взыскания компенсации морального вреда с ГИБДД (выплату по компенсации морального вреда в данном случае производит МинФин в лице Казначейства) должны быть представлены доказательства, подтверждающие нарушение личных неимущественных прав Вас, как истца (жизнь и здоровье, достоинство личности, личная неприкосновенность и другие) либо иных нематериальных благ, или что такое нарушение причинило истцу физические или нравственные страдания в результате незаконного вынесения административного штрафа. В соответствии с пунктом 2 статьи 1101 Гражданского кодекса РФ размер компенсации морального вреда определяется судом в зависимости от характера причиненных потерпевшему физических и нравственных страданий, а также степени вины причинителя вреда в случаях, когда вина является основанием возмещения вреда.

Добрый вечер. Если решение суда будет в вашу пользу можно взыскать судебные расходы (расходы связанные с судебным делом по оспариванию вашего штрафа).