Необходимо ли предупредить родителей о предстоящем допросе ребенка инспектором по делам несовершеннолетних?

Директор не обязан этого делать. Главное - чтобы опрос производился в присутствии педагога или психолога.

"Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. В силу с 10.08.2017)

КоАП РФ, Статья 25.6. Свидетель

1. В качестве свидетеля по делу об административном правонарушении может быть вызвано лицо, которому могут быть известны обстоятельства дела, подлежащие установлению.

2. Свидетель обязан явиться по вызову судьи, органа, должностного лица, в производстве которых находится дело об административном правонарушении, и дать правдивые показания: сообщить все известное ему по делу, ответить на поставленные вопросы и удостоверить своей подписью в соответствующем протоколе правильность занесения его показаний.

3. Свидетель вправе:

1) не свидетельствовать против себя самого, своего супруга и близких родственников;

2) давать показания на родном языке или на языке, которым владеет;

3) пользоваться бесплатной помощью переводчика;

4) делать замечания по поводу правильности занесения его показаний в протокол.

4. При опросе несовершеннолетнего свидетеля, не достигшего возраста четырнадцати лет, обязательно присутствие педагога или психолога. В случае необходимости опрос проводится в присутствии законного представителя несовершеннолетнего свидетеля.

5. Свидетель предупреждается об административной ответственности за дачу заведомо ложных показаний.

6. За отказ или за уклонение от исполнения обязанностей, предусмотренных частью 2 настоящей статьи, свидетель несет административную ответственность, предусмотренную настоящим Кодексом.

Примечание. В настоящей статье под близкими родственниками понимаются родители, дети, усыновители, усыновленные, родные братья и сестры, дедушка, бабушка, внуки.