Кому и в каких случаях предоставляется пособие при рождении первого ребёнка?

Федеральным законодательством такое конкретно пособие не предусмотрено. Если речь о региональном законе - то надо указывать регион. Но сомневаюсь, что такое есть в регионах.

Федеральный закон от 19.05.1995 N 81-ФЗ (ред. от 28.03.2017) "О государственных пособиях гражданам, имеющим детей"

Статья 3. Виды государственных пособий гражданам, имеющим детей, порядок назначения пособий и межведомственное информационное взаимодействие в целях назначения и выплаты пособий

(в ред. Федерального закона от 28.07.2012 N 133-ФЗ)

Настоящим Федеральным законом устанавливаются следующие виды государственных пособий:

пособие по беременности и родам;

единовременное пособие женщинам, вставшим на учет в медицинских организациях в ранние сроки беременности;

(в ред. Федерального закона от 07.06.2013 N 129-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

единовременное пособие при рождении ребенка;

ежемесячное пособие по уходу за ребенком;

(в ред. Федерального закона от 05.12.2006 N 207-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

пособие на ребенка;

(в ред. Федерального закона от 29.12.2015 N 388-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

единовременное пособие при передаче ребенка на воспитание в семью;

(абзац введен Федеральным законом от 05.12.2006 N 207-ФЗ)

единовременное пособие беременной жене военнослужащего, проходящего военную службу по призыву;

(абзац введен Федеральным законом от 25.10.2007 N 233-ФЗ)

ежемесячное пособие на ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву.

(абзац введен Федеральным законом от 25.10.2007 N 233-ФЗ)

Порядок и условия назначения и выплаты указанных государственных пособий устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти в части, не определенной настоящим Федеральным законом. Порядок предоставления информации, необходимой для назначения и выплаты единовременного пособия беременной жене военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, и ежемесячного пособия на ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, гражданам, имеющим право на получение этих пособий, а также органам, осуществляющим назначение и выплату указанных пособий, определяется Правительством Российской Федерации.

(в ред. Федеральных законов от 29.07.1998 N 134-ФЗ, от 05.12.2006 N 207-ФЗ, от 25.10.2007 N 233-ФЗ, от 23.07.2008 N 160-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Порядок назначения и выплаты пособия на ребенка устанавливается законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации.

(часть третья введена Федеральным законом от 22.08.2004 N 122-ФЗ; в ред. Федерального закона от 29.12.2015 N 388-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Документы (копии документов, сведения), необходимые для назначения и выплаты государственных пособий, запрашиваются органами, осуществляющими назначение и выплату государственных пособий, в государственных органах, органах местного самоуправления и подведомственных государственным органам или органам местного самоуправления организациях, если указанные документы (копии документов, сведения), за исключением документов, предусмотренных частью 6 статьи 7 Федерального закона от 27 июля 2010 года N 210-ФЗ "Об организации предоставления государственных и муниципальных услуг", находятся в распоряжении таких органов либо организаций и указанные документы (копии документов, сведения) не были представлены лицом, имеющим право на получение государственных пособий, по собственной инициативе.

(часть четвертая введена Федеральным законом от 28.07.2012 N 133-ФЗ)

Межведомственное информационное взаимодействие в целях назначения и выплаты пособий осуществляется в соответствии с требованиями Федерального закона от 27 июля 2010 года N 210-ФЗ "Об организации предоставления государственных и муниципальных услуг".

(часть пятая введена Федеральным законом от 28.07.2012 N 133-ФЗ)