В ходе судебного разбирательства оплата возлагается на лицо, которое заявляет ходатайство (как правило, это истец). С последующем взысканием с проигравшей стороны.

Есть некоторая хитрость, предоставляемая законом -

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. В силу с 10.08.2017)

ГПК РФ Статья 85. Обязанности и права эксперта

1. Эксперт обязан принять к производству порученную ему судом экспертизу и провести полное исследование представленных материалов и документов; дать обоснованное и объективное заключение по поставленным перед ним вопросам и направить его в суд, назначивший экспертизу; явиться по вызову суда для личного участия в судебном заседании и ответить на вопросы, связанные с проведенным исследованием и данным им заключением.

В случае, если поставленные вопросы выходят за пределы специальных знаний эксперта либо материалы и документы непригодны или недостаточны для проведения исследований и дачи заключения, эксперт обязан направить в суд, назначивший экспертизу, мотивированное сообщение в письменной форме о невозможности дать заключение.

Эксперт обеспечивает сохранность представленных ему для исследования материалов и документов и возвращает их в суд вместе с заключением или сообщением о невозможности дать заключение.

В случае невыполнения требования суда, назначившего экспертизу, о направлении заключения эксперта в суд в срок, установленный в определении о назначении экспертизы, при отсутствии мотивированного сообщения эксперта или судебно-экспертного учреждения о невозможности своевременного проведения экспертизы либо о невозможности проведения экспертизы по причинам, указанным в абзаце втором настоящей части, судом на руководителя судебно-экспертного учреждения или виновного в указанных нарушениях эксперта налагается штраф в размере до пяти тысяч рублей.

(абзац введен Федеральным законом от 28.06.2009 N 124-ФЗ)

2. Эксперт не вправе самостоятельно собирать материалы для проведения экспертизы; вступать в личные контакты с участниками процесса, если это ставит под сомнение его незаинтересованность в исходе дела; разглашать сведения, которые стали ему известны в связи с проведением экспертизы, или сообщать кому-либо о результатах экспертизы, за исключением суда, ее назначившего.

Эксперт или судебно-экспертное учреждение не вправе отказаться от проведения порученной им экспертизы в установленный судом срок, мотивируя это отказом стороны произвести оплату экспертизы до ее проведения. В случае отказа стороны от предварительной оплаты экспертизы эксперт или судебно-экспертное учреждение обязаны провести назначенную судом экспертизу и вместе с заявлением о возмещении понесенных расходов направить заключение эксперта в суд с документами, подтверждающими расходы на проведение экспертизы, для решения судом вопроса о возмещении этих расходов соответствующей стороной с учетом положений части первой статьи 96 и статьи 98 настоящего Кодекса.

(абзац введен Федеральным законом от 28.06.2009 N 124-ФЗ)

3. Эксперт, поскольку это необходимо для дачи заключения, имеет право знакомиться с материалами дела, относящимися к предмету экспертизы; просить суд о предоставлении ему дополнительных материалов и документов для исследования; задавать в судебном заседании вопросы лицам, участвующим в деле, и свидетелям; ходатайствовать о привлечении к проведению экспертизы других экспертов.