Могу ли я получить разрешение на оружие если был осужден в 2014 по статья 327 часть 3, был присужден штраф 6 т.р. штраф выплачен.

Можете, в Вашем случае судимость погашена и кроме того она бы не являлась препятствием для её получения

Федеральный закон от 13.12.1996 N 150-ФЗ (ред. от 29.07.2017) "Об оружии" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.10.2017)

""Статья 13. Право на приобретение оружия гражданами Российской Федерации

Лицензия на приобретение оружия не выдается гражданам Российской Федерации:

1) не достигшим возраста, установленного настоящим Федеральным законом;

2) не представившим медицинского заключения об отсутствии медицинских противопоказаний к владению оружием и медицинского заключения об отсутствии в организме человека наркотических средств, психотропных веществ и их метаболитов;

(п. 2 в ред. Федерального закона от 13.07.2015 N 230-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""3) имеющим неснятую или непогашенную судимость за преступление, совершенное умышленно, либо имеющим снятую или погашенную судимость за тяжкое или особо тяжкое преступление, совершенное с применением оружия;

(п. 3 в ред. Федерального закона от 02.04.2014 N 63-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

4) отбывающим наказание за совершенное преступление;

5) повторно привлеченным в течение года к административной ответственности за совершение административного правонарушения, посягающего на общественный порядок и общественную безопасность или установленный порядок управления, административного правонарушения, связанного с нарушением правил охоты, либо административного правонарушения в области оборота наркотических средств, психотропных веществ, их аналогов или прекурсоров, растений, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры, или их частей, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры, за исключением административных правонарушений, связанных с потреблением наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, - до окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию;

(п. 5 в ред. Федерального закона от 13.07.2015 N 230-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

6) не имеющим постоянного места жительства;

7) не представившим в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в сфере оборота оружия, или его территориальный орган документов о прохождении соответствующей подготовки и других указанных в настоящем Федеральном законе документов;

(в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 227-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

8) лишенным по решению суда права на приобретение оружия;

9) состоящим на учете в учреждениях здравоохранения по поводу психического заболевания, алкоголизма или наркомании;

""10) подвергнутым административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, - до окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию.