В государственных учреждения (больница) могут ли лишить меня премии, пока я на длительном больничном?

Этот вопрос зависит от системы оплаты труда, принятой в Вашем учреждении. Конкретнее - необходимо смотреть такой локальный документ, как положение о премировании работников. Как правило, период нахождения работника в отпуске по болезни в расчетный период премии (месяц, квартал, год) не включается, поэтому сумма стимулирующей выплаты снижается пропорционально. Это связано с тем, что расходование средств фонда оплаты труда на стимулирующие выплаты (в т.ч. премии) подразумевает наличие определенных результатов в труде согласно фактически отработанному времени. Вместе с тем, могут быть установлены исключения. Поэтому рекомендую Вам выяснять этот вопрос достоверно в бухгалтерии.