Может ли гражданин России удочерить ребенка, не имеющего российского гражданства, на территории России?

Может.

Статья 124. Дети, в отношении которых допускается усыновление (удочерение)

[Семейный кодекс РФ] [Глава 19] [Статья 124]

1. Усыновление или удочерение (далее - усыновление) является приоритетной формой устройства детей, оставшихся без попечения родителей.

2. Усыновление допускается в отношении несовершеннолетних детей и только в их интересах с соблюдением требований абзаца третьего пункта 1 статьи 123 настоящего Кодекса, а также с учетом возможностей обеспечить детям полноценное физическое, психическое, духовное и нравственное развитие.

3. Усыновление братьев и сестер разными лицами не допускается, за исключением случаев, когда усыновление отвечает интересам детей.

4. Усыновление детей иностранными гражданами или лицами без гражданства допускается только в случаях, если не представляется возможным передать этих детей на воспитание в семьи граждан Российской Федерации, постоянно проживающих на территории Российской Федерации, либо на усыновление родственникам детей независимо от гражданства и места жительства этих родственников.

Дети могут быть переданы на усыновление гражданам Российской Федерации, постоянно проживающим за пределами территории Российской Федерации, иностранным гражданам или лицам без гражданства, не являющимся родственниками детей, по истечении двенадцати месяцев со дня поступления сведений о таких детях в федеральный банк данных о детях, оставшихся без попечения родителей, в соответствии с пунктом 3 статьи 122 настоящего Кодекса.