Может ли мать проживать с несовершеннолетним ребёнком по его месту прописки в отсутствие отца, который находится в тюрьме?

Любовь, все равно нужно согласие:

Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

Доброго вам времени суток. В таком случае вам нужно получить Согласие всех зарегистрированных. Удачи вам и всего наилучшего.

Если против Вашего проживания в квартире возражают иные зарегистрированные в этой квартире граждане, то советую Вам обратиться в суд с иском к ним и наймодателю о признании за Вами временного права пользования жилым помещением, до совершеннолетия ребенка.

Исковые требования следует основывать на ст. 54 Семейного Кодекса РФ.

СК РФ Статья 54. Право ребенка жить и воспитываться в семье

1. Ребенком признается лицо, не достигшее возраста восемнадцати лет (совершеннолетия).

2. Каждый ребенок имеет право жить и воспитываться в семье, насколько это возможно, право знать своих родителей, право на их заботу, право на совместное с ними проживание, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам.

Ребенок имеет права на воспитание своими родителями, обеспечение его интересов, всестороннее развитие, уважение его человеческого достоинства.