Сколько времени дается на то, чтобы можно было сделать дополнение к жалобе в прокуратуру?

В законе такого нет. Чем быстрее сделаете-тем лучше. Рассматривают жалобу в течение 30 дней, могут продлить. Нужно успеть до рассмотрения прокуратурой. Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ (ред. от 03.11.2015) "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации"

""Статья 12. Сроки рассмотрения письменного обращения

""1. Письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения, за исключением случая, указанного в части 1.1 настоящей статьи.

(в ред. Федерального закона от 24.11.2014 N 357-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

1.1. Письменное обращение, поступившее высшему должностному лицу субъекта Российской Федерации (руководителю высшего исполнительного органа государственной власти субъекта Российской Федерации) и содержащее информацию о фактах возможных нарушений законодательства Российской Федерации в сфере миграции, рассматривается в течение 20 дней со дня регистрации письменного обращения.

(часть 1.1 введена Федеральным законом от 24.11.2014 N 357-ФЗ)

""2. В исключительных случаях, а также в случае направления запроса, предусмотренного частью 2 статьи 10 настоящего Федерального закона, руководитель государственного органа или органа местного самоуправления, должностное лицо либо уполномоченное на то лицо вправе продлить срок рассмотрения обращения не более чем на 30 дней, уведомив о продлении срока его рассмотрения гражданина, направившего обращение.

" Открыть полный текст документа "