Если мои дети граждане России, а я гражданин Армении, могу ли я получить гражданство России в упрощенном порядке?

Возможно.

Статья 14 Федерального закона "О гражданстве Российской Федерации" от 31 мая 2002 года. Прием в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке

1. Иностранные граждане и лица без гражданства, достигшие возраста восемнадцати лет и обладающие дееспособностью, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных пунктом "а" части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, если указанные граждане и лица: а) имеют хотя бы одного родителя, имеющего гражданство Российской Федерации и проживающего на территории Российской Федерации; б) имели гражданство СССР, проживали и проживают в государствах, входивших в состав СССР, не получили гражданства этих государств и остаются в результате этого лицами без гражданства; в) являются гражданами государств, входивших в состав СССР, получили среднее профессиональное или высшее образование в созданных в Российской Федерации организациях, осуществляющих образовательную деятельность, после 1 июля 2002 года. 2. Иностранные граждане и лица без гражданства, проживающие на территории Российской Федерации, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условия о сроке проживания, установленного пунктом "а" части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, если указанные граждане и лица: а) родились на территории РСФСР и имели гражданство бывшего СССР; б) состоят в браке с гражданином Российской Федерации не менее трех лет; в) являются нетрудоспособными и имеют дееспособных сына или дочь, достигших возраста восемнадцати лет и являющихся гражданами Российской Федерации; г) имеют ребенка, являющегося гражданином Российской Федерации, - в случае, если другой родитель этого ребенка, являющийся гражданином Российской Федерации, умер либо решением суда, вступившим в законную силу, признан безвестно отсутствующим, недееспособным или ограниченным в дееспособности, лишен родительских прав или ограничен в родительских правах; д) имеют сына или дочь, достигших возраста восемнадцати лет, являющихся гражданами Российской Федерации и решением суда, вступившим в законную силу, признанных недееспособными или ограниченными в дееспособности, - в случае, если другой родитель указанных граждан Российской Федерации, являющийся гражданином Российской Федерации, умер либо решением суда, вступившим в законную силу, признан безвестно отсутствующим, недееспособным или ограниченным в дееспособности, лишен родительских прав или ограничен в родительских правах. 3. Нетрудоспособные иностранные граждане и лица без гражданства, прибывшие в Российскую Федерацию из государств, входивших в состав СССР, и зарегистрированные по месту жительства в Российской Федерации по состоянию на 1 июля 2002 года, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условия о сроке проживания на территории Российской Федерации, установленного пунктом "а" части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, и без представления вида на жительство. 4. Иностранные граждане и лица без гражданства, имевшие гражданство СССР, прибывшие в Российскую Федерацию из государств, входивших в состав СССР, и зарегистрированные по месту жительства в Российской Федерации по состоянию на 1 июля 2002 года либо получившие разрешение на временное проживание в Российской Федерации или вид на жительство, принимаются в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных пунктами "а", "в" и "д" части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, если они до 1 июля 2009 года заявят о своем желании приобрести гражданство Российской Федерации. 5. В гражданство Российской Федерации принимаются в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных пунктами "а", "в", "г" и "д" части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, и без представления вида на жительство ветераны Великой Отечественной войны, имевшие гражданство бывшего СССР и проживающие на территории Российской Федерации. 6. В гражданство Российской Федерации принимаются в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных частью первой статьи 13 настоящего Федерального закона, ребенок и недееспособное лицо, являющиеся иностранными гражданами или лицами без гражданства: а) ребенок, один из родителей которого имеет гражданство Российской Федерации, - по заявлению этого родителя и при наличии согласия другого родителя на приобретение ребенком гражданства Российской Федерации. Такое согласие не требуется, если ребенок проживает на территории Российской Федерации; б) ребенок, единственный родитель которого имеет гражданство Российской Федерации, - по заявлению этого родителя; в) ребенок или недееспособное лицо, над которыми установлены опека или попечительство, - по заявлению опекуна или попечителя, имеющих гражданство Российской Федерации. 7. В случае, если иностранные граждане и лица без гражданства, являющиеся участниками Государственной программы по оказанию содействия добровольному переселению в Российскую Федерацию соотечественников, проживающих за рубежом, и члены их семей имеют регистрацию по месту жительства на территории субъекта Российской Федерации, выбранного ими для постоянного проживания в соответствии с указанной Государственной программой, они могут быть приняты в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных пунктами "а", "в" и "д" части первой статьи 13 настоящего Федерального закона.