Пострадавшая в ДТП в другом городе - о возмещении ущерба и оплате диагностики

Попали в ДТП в другом городе. Мы пострадавшие. Страховой нашей здесь нет, есть другая компания - как представитель. Нам сказали что за экспертизу мы будем платить отдельно - а потом страховая возмещает - так? удар был в бок по касательной, я подозреваю скрытые повреждения. Машину чуть-чуть ведет в сторону (но ведь это может быть из-за давления в шинах и еще кучи факторов), я щас ее на диагностику внутреннюю поставлю, а там акажется, что все в порядке - проблема скажем с развал-схождением. Что в этом случае эту диагностику мне не оплатят? Крупных повреждений нет - только лако-красочные работы по всему боку. Будет ли считаться коэффициент износа машины в этом случае?