Правомерна ли единовременная выплата молодому специалисту с высшим образованием при работе в муниципальной администрации на Сахалине?

Нет, судя по тексту - не в том органе работаете.

ЗАКОН

САХАЛИНСКОЙ ОБЛАСТИ

от 31 марта 2010 года N 15-ЗО

О ДЕНЕЖНЫХ ПОСОБИЯХ МОЛОДЫМ СПЕЦИАЛИСТАМ В САХАЛИНСКОЙ ОБЛАСТИ

(в редакции Законов Сахалинской области от 10.12.2010 N 119-ЗО, от 24.11.2011 N 122-ЗО, от 16.04.2012 N 11-ЗО, от 28.09.2012 N 84-ЗО, от 14.10.2013 N 97-ЗО, от 27.12.2013 N 126-ЗО, от 30.03.2015 N 11-ЗО, от 29.06.2015 N 53-ЗО, от 10.07.2015 N 66-ЗО, от 30.10.2015 N 81-ЗО, от 28.11.2016 N 102-ЗО)

Принят

Сахалинской областной Думой

25 марта 2010 года

Статья 1

(в редакции Закона Сахалинской области от 28.09.2012 N 84-ЗО)

1. В целях настоящего Закона молодым специалистом признается гражданин Российской Федерации, не достигший возраста тридцати лет, окончивший обучение в профессиональной образовательной организации или образовательной организации высшего образования, получивший соответствующий документ об образовании и квалификации и заключивший трудовой договор (контракт) на неопределенный срок либо срочный трудовой договор сроком на пять лет (далее - трудовой договор) с расположенным на территории Сахалинской области:

1) областным государственным или муниципальным учреждением (организацией) образования, культуры, социальной поддержки, социального обслуживания населения, медицинской организацией, подведомственной исполнительному органу государственной власти Сахалинской области в сфере здравоохранения;

2) физкультурно-спортивной организацией, созданной Сахалинской областью или муниципальным образованием, осуществляющей спортивную подготовку;

3) учреждением, подведомственным уполномоченному в области ветеринарии органу исполнительной власти Сахалинской области;

4) областным государственным унитарным сельскохозяйственным предприятием;

5) областным государственным учреждением, подведомственным уполномоченному в области лесного и охотничьего хозяйства органу исполнительной власти Сахалинской области.