Как поступить, если фирма аварийных комиссаров задерживает выплату по заключенному с ними договору?

Судя по всему речь о договоре цессии.

Предъявите претензию в двух экземплярах, на одном из которых (Вашем) добейтесь проставления отметки о принятии с печатью, датой, должностью, фамилией и подписью принявшего лица, а также входящим номером. А в случае отказа оставляйте один экземпляр претензии у исполнителя, на своем добейтесь, чтобы расписались 2 свидетеля с указанием своих данных, которые потом подтвердят факт вручения претензии, после чего для страховки отправляйте 3-ий экземпляр ценным письмом с уведомлением и описью вложения с проставлением почтовым работником отметки на Вашем экземпляре описи вложения.

Если в разумный срок денег не будет, обращайтесь в суд.