Можем ли мы с момента подачи заявления о выдвижении кандидата, до его регистрации (Выборы мэра города), проводить

Не можете. Прямой запрет. Кстати, а кто мешает Вам агитировать в соответствии с законом. Не указано, что право на агитацию появляется только у зарегистрированных кандидатов. Равно как и избирательный фонд создается не только зарегистрированным кандидатом.

" Статья 2. Основные термины и понятия

Для целей настоящего Федерального закона применяемые термины и понятия означают:

35) кандидат - лицо, выдвинутое в установленном настоящим Федеральным законом, иным законом порядке в качестве претендента на замещаемую посредством прямых выборов должность или на членство в органе (палате органа) государственной власти или органе местного самоуправления либо зарегистрированное соответствующей избирательной комиссией в качестве кандидата;

36) кандидат зарегистрированный (зарегистрированный кандидат) - лицо, зарегистрированное соответствующей избирательной комиссией в качестве кандидата;

Статья 54. Условия выпуска и распространения печатных, аудиовизуальных и иных агитационных материалов

1. Кандидаты, избирательные объединения, избирательные блоки, инициативная группа по проведению референдума и иные группы участников референдума вправе беспрепятственно распространять печатные, а равно аудиовизуальные и иные агитационные материалы в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.

2. Все печатные и аудиовизуальные агитационные материалы, за исключением материалов, распространяемых в соответствии со статьями 51 и 52 настоящего Федерального закона, должны содержать наименование и юридический адрес организации (фамилию, имя, отчество лица и наименование субъекта Российской Федерации, района, города, иного населенного пункта, где находится место его жительства), изготовившей (изготовившего) данные материалы, наименование организации (фамилию, имя, отчество лица), заказавшей (заказавшего) их, а также информацию о тираже и дате выпуска этих материалов.

3. Экземпляры печатных агитационных материалов или их копии, экземпляры аудиовизуальных агитационных материалов, фотографии иных агитационных материалов до начала их распространения должны быть представлены кандидатом, избирательным объединением, избирательным блоком, инициативной группой по проведению референдума и иной группой участников референдума в соответствующую избирательную комиссию, комиссию референдума. Вместе с указанными материалами должны быть также представлены сведения о месте нахождения (об адресе места жительства) организации (лица), изготовившей и заказавшей (изготовившего и заказавшего) эти материалы.

4. Агитационные материалы не могут содержать коммерческую рекламу.

5. Запрещается изготовление агитационных материалов без предварительной оплаты за счет средств соответствующего избирательного фонда, фонда референдума и с нарушением требований, установленных пунктами 2 и 4 настоящей статьи.

6. Запрещается распространение агитационных материалов с нарушением требований, установленных пунктом 3 настоящей статьи, пунктом 9 статьи 48 настоящего Федерального закона.

Статья 58. Порядок создания избирательных фондов, фондов референдума

1. Кандидаты обязаны создавать собственные избирательные фонды для финансирования своей избирательной кампании в период после письменного уведомления соответствующей избирательной комиссии об их выдвижении (самовыдвижении) до их регистрации этой избирательной комиссией. Законом субъекта Российской Федерации может быть установлено, что на выборах в органы местного самоуправления при определенном числе избирателей в избирательном округе (но не более пяти тысяч избирателей) создание кандидатом избирательного фонда необязательно при условии, что финансирование кандидатом своей избирательной кампании не производится. В этом случае кандидат уведомляет соответствующую избирательную комиссию об указанных обстоятельствах. Избирательные объединения, избирательные блоки, выдвинувшие списки кандидатов, для финансирования своей избирательной кампании обязаны создавать избирательные фонды после регистрации их уполномоченных представителей, в том числе по финансовым вопросам, соответствующими избирательными комиссиями".