Можно ли выезжать заграницу по старому паспорту с измененными ФИО?

Да, можно ехать.

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" гласит:

Статья 8. Паспорт оформляется гражданину Российской Федерации по его письменному заявлению о выдаче паспорта, поданному лично, через его законного представителя или в форме электронного документа с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети Интернет, включая единый портал государственных и муниципальных услуг, федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, или его территориальным органом и выдается гражданину Российской Федерации или его законному представителю указанными органами при личном обращении. Паспорт со сроком действия, предусмотренным частью первой статьи 10 настоящего Федерального закона, оформляется также по письменному заявлению гражданина Российской Федерации, поданному через многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг. Форма заявления о выдаче паспорта, порядок подачи заявления и фотографии в форме электронных документов с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети Интернет, включая единый портал государственных и муниципальных услуг, а также порядок выдачи паспорта устанавливается федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции. В случаях, предусмотренных настоящим Федеральным законом, паспорт оформляется и выдается гражданину Российской Федерации по его письменному заявлению, поданному лично или через его законного представителя, федеральным органом исполнительной власти, ведающим вопросами иностранных дел на территории Российской Федерации, а также дипломатическим представительством или консульским учреждением Российской Федерации.

Вы его оформили.

А то, что не успеете менять, ничего страшного.

Это же его документ.