Может ли школа на основе локального акта запретить посещать школу, если рука в гипсе и ребёнок не может писать?

Наверное ам есть смысл обратиться с данной проблемой к уполномоченному по правам ребенка в новосибирской области.

НОВОСИБИРСКАЯ ОБЛАСТЬ

ЗАКОН

О ЗАЩИТЕ ПРАВ ДЕТЕЙ В НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

Принят

постановлением Новосибирского областного Совета депутатов

от 24.04.2003 N 111-ОСД

Законодательство Новосибирской области о защите прав детей основывается на Конституции Российской Федерации, Конвенции о правах ребенка, федеральном законодательстве и состоит из Устава Новосибирской области, настоящего Закона, законов и иных нормативных правовых актов Новосибирской области.

(в ред. Закона Новосибирской области от 02.10.2014 N 466-ОЗ)

Основные понятия и термины, используемые в настоящем Законе, применяются в том же значении, что и в федеральных законах.

Статья 3. Сфера применения настоящего Закона

(в ред. Закона Новосибирской области от 02.10.2014 N 466-ОЗ)

Действие настоящего Закона распространяется на детей, находящихся на территории Новосибирской области.

но по некоторым предметам за ненаписание классной и домашней работы поставили двойки

Полагаю, что в данном случае действия учителя не правомерный, так как не написание работы было совершено в связи с тем что ученик по объективным причинам не мог её выполнить в связи с имеющейся травмой.