Сотрудник ЦНЗ предупредил - трудоустройство подразумевает возврат пособия за все месяцы

Нет, это совершенно не так. Либо Вы не поняли сотрудника ЦЗН, либо там работают не совсем компетентные сотрудники; можете тыкнуть их в закон;

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 29.07.2017) "О занятости населения в Российской Федерации"

""Статья 28. Гарантии социальной поддержки безработных

""1. Государство гарантирует безработным:

выплату пособия по безработице, в том числе в период временной нетрудоспособности безработного;

(в ред. Федерального закона от 30.04.1999 N 85-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции)"

""выплату стипендии в период прохождения профессионального обучения и получения дополнительного профессионального образования по направлению органов службы занятости, в том числе в период временной нетрудоспособности;

(в ред. Федеральных законов от 30.04.1999 N 85-ФЗ, от 02.07.2013 "N 185-ФЗ")

(см. текст в предыдущей "редакции")

возможность участия в оплачиваемых общественных работах;

""абзац утратил силу. - Федеральный закон от 22.08.2004 N 122-ФЗ;

(см. текст в предыдущей "редакции)"

абзац исключен. - Федеральный закон от 30.04.1999 N 85-ФЗ.

(см. текст в предыдущей "редакции)"

""2. Время, в течение которого гражданин в установленном законом порядке получает пособие по безработице, стипендию, принимает участие в оплачиваемых общественных работах, время, необходимое для переезда или переселения по направлению органов службы занятости в другую местность для трудоустройства, а также период временной нетрудоспособности, отпуска по беременности и родам, призыва на военные сборы, привлечения к мероприятиям, связанным с подготовкой к военной службе (альтернативной гражданской службе), исполнением государственных обязанностей, не прерывают трудового стажа.

(в ред. Федеральных законов от 10.01.2003 "N 8-ФЗ", от 30.11.2011 N 361-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

3. Утратил силу. - Федеральный закон от 22.08.2004 N 122-ФЗ.

(см. текст в предыдущей "редакции)"