Как отказаться от гражданства Туркменистана, находясь в России, если не имею гражданства России, но моя семья - граждане РФ?

Нет, не можете. Это запрещено ст.16 Закона Туркменистана "О гражданстве Туркменистана":

Поэтому чтобы отказаться от туркменского гражданства сначала нужно получить российское.

Вам надо получить гражданство РФ,по упрощенной процедуре, а потом уже рааставаться с гражданством Туркменистана.

Статья 14. Прием в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке

(в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 151-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. Иностранные граждане и лица без гражданства, достигшие возраста восемнадцати лет и обладающие дееспособностью, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных пунктом "а" части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, если указанные граждане и лица:

а) имеют хотя бы одного родителя, имеющего гражданство Российской Федерации и проживающего на территории Российской Федерации;

б) имели гражданство СССР, проживали и проживают в государствах, входивших в состав СССР, не получили гражданства этих государств и остаются в результате этого лицами без гражданства;

в) утратил силу. - Федеральный закон от 23.06.2014 N 157-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Иностранные граждане и лица без гражданства, проживающие на территории Российской Федерации, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условия о сроке проживания, установленного пунктом "а" части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, если указанные граждане и лица:

а) родились на территории РСФСР и имели гражданство бывшего СССР;

б) состоят в браке с гражданином Российской Федерации не менее трех лет;

в) являются нетрудоспособными и имеют дееспособных сына или дочь, достигших возраста восемнадцати лет и являющихся гражданами Российской Федерации;