Требование отработки дней больничного законно в городской поликлинике?

Отработки с законом как-то не очень связаны. Для законного отсутствия на работе требуется получить Больничный по уходу за ребенком (лист нетрудоспособности с соответствующим кодом). В таком случае Она вправе отсутствовать на рабочем месте без каких либо отработок.

Далее цитата из статьи 6 Федерального закона "Об обязательном социальном страховании", которая содержит перечень случаев выдачи такого листа нетрудоспособности

5. Пособие по временной нетрудоспособности при необходимости осуществления ухода за больным членом семьи выплачивается застрахованному лицу:

1) в случае ухода за больным ребенком в возрасте до 7 лет - за весь период лечения ребенка в амбулаторных условиях или совместного пребывания с ребенком в медицинской организации при оказании ему медицинской помощи в стационарных условиях, но не более чем за 60 календарных дней в календарном году по всем случаям ухода за этим ребенком, а в случае заболевания ребенка, включенного в перечень заболеваний, определяемый федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере здравоохранения, не более чем за 90 календарных дней в календарном году по всем случаям ухода за этим ребенком в связи с указанным заболеванием;

(в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

2) в случае ухода за больным ребенком в возрасте от 7 до 15 лет - за период до 15 календарных дней по каждому случаю лечения ребенка в амбулаторных условиях или совместного пребывания с ребенком в медицинской организации при оказании ему медицинской помощи в стационарных условиях, но не более чем за 45 календарных дней в календарном году по всем случаям ухода за этим ребенком;

(в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

3) в случае ухода за больным ребенком-инвалидом в возрасте до 18 лет - за весь период лечения ребенка в амбулаторных условиях или совместного пребывания с ребенком в медицинской организации при оказании ему медицинской помощи в стационарных условиях, но не более чем за 120 календарных дней в календарном году по всем случаям ухода за этим ребенком;

(в ред. Федеральных законов от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 31.12.2014 N 495-ФЗ)

4) в случае ухода за больным ребенком в возрасте до 18 лет, являющимся ВИЧ-инфицированным, - за весь период совместного пребывания с ребенком в медицинской организации при оказании ему медицинской помощи в стационарных условиях;

(в ред. Федеральных законов от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 31.12.2014 N 495-ФЗ)

5) в случае ухода за больным ребенком в возрасте до 18 лет при его болезни, связанной с поствакцинальным осложнением, при злокачественных новообразованиях, включая злокачественные новообразования лимфоидной, кроветворной и родственных им тканей, - за весь период лечения ребенка в амбулаторных условиях или совместного пребывания с ребенком в медицинской организации при оказании ему медицинской помощи в стационарных условиях;

(в ред. Федеральных законов от 09.02.2009 N 13-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 31.12.2014 N 495-ФЗ)

6) в остальных случаях ухода за больным членом семьи при лечении в амбулаторных условиях - не более чем за 7 календарных дней по каждому случаю заболевания, но не более чем за 30 календарных дней в календарном году по всем случаям ухода за этим членом семьи.