Закончилась карта тахографа - можно ли ездить с выданной справкой?

Если имеется в виду период производственной деятельности (осуществления перевозок) - тогда эта справка от ответственности за неиспользование тахографа не освобождает.

Статья 11.23 КоАП РФ.

Управление транспортным средством либо выпуск на линию транспортного средства для перевозки грузов и (или) пассажиров без технического средства контроля, нарушение лицом, управляющим транспортным средством для перевозки грузов и (или) пассажиров, режима труда и отдыха (действующая редакция)

1. Управление транспортным средством либо выпуск на линию транспортного средства для перевозки грузов и (или) пассажиров без технического средства контроля, обеспечивающего непрерывную, некорректируемую регистрацию информации о скорости и маршруте движения транспортного средства, о режиме труда и отдыха водителя транспортного средства (далее - тахограф), в случае, если его установка на транспортном средстве предусмотрена законодательством Российской Федерации, а также с неработающим (блокированным, подвергшимся модификации или неисправным) или с не соответствующим установленным требованиям тахографом, за исключением случая поломки тахографа после выпуска на линию транспортного средства, а равно с нарушением установленных правил использования тахографа (в том числе блокирование, корректировка, модификация или фальсификация регистрируемой им информации) -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей; на должностных лиц - от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.

2. Нарушение лицом, управляющим транспортным средством для перевозки грузов и (или) пассажиров, установленного режима труда и отдыха -

влечет наложение административного штрафа в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей.