Можно ли подать встречный иск о взыскании алиментов на бывшую супругу в рамках текущего судопроизводства?

Много неясного. Вы в разводе. По суду ребенок с кем из родителей должен проживать? Если с вами, то вы с бывшей супруги можете потребовать алименты на содержание ребенка.

Бывшая супруга может потребовать с вас алименты. Это регламентировано Семейным кодексом.

Статья 90. Право бывшего супруга на получение алиментов после расторжения брака

1. Право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами, имеют:

бывшая жена в период беременности и в течение трех лет со дня рождения общего ребенка;

нуждающийся бывший супруг, осуществляющий уход за общим ребенком-инвалидом до достижения ребенком возраста восемнадцати лет или за общим ребенком - инвалидом с детства I группы;

нетрудоспособный нуждающийся бывший супруг, ставший нетрудоспособным до расторжения брака или в течение года с момента расторжения брака;

нуждающийся бывший супруг, достигший пенсионного возраста не позднее чем через пять лет с момента расторжения брака, если супруги состояли в браке длительное время.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Размер алиментов и порядок их предоставления бывшему супругу после расторжения брака могут быть определены соглашением между бывшими супругами.

Если вы хотите подать на бывшую супругу иск о взыскании алиментов, то надо подать исковое заявление. Это отдельное дело будет.