Нужна ли регистрация для украинских граждан при частном визите на месяц в другую страну?

Нужна.

Иностранные граждане, временно пребывающие в Российской Федерации, а равно постоянно или временно проживающие в Российской Федерации, при нахождении в месте пребывания, не являющемся их местом жительства, обязаны встать на учет по месту пребывания, за исключением случаев, предусмотренных частью 6 статьи 20 Федерального закона.

Уведомление о прибытии в место пребывания иностранного гражданина, временно проживающего или временно пребывающего в Российской Федерации, подается в территориальный орган Министерства внутренних дел Российской Федерации не позднее 7 рабочих дней со дня его прибытия в место пребывания.

Уведомление о прибытии в место пребывания иностранного гражданина, постоянно проживающего в Российской Федерации, подается в территориальный орган Министерства внутренних дел Российской Федерации не позднее 7 рабочих дней со дня его прибытия в место пребывания.

По прибытии иностранного гражданина в гостиницу администрация гостиницы обязана в течение 1 рабочего дня, следующего за днем его прибытия, уведомить территориальный орган Министерства внутренних дел Российской Федерации о прибытии иностранного гражданина в место пребывания. Уведомление территориального органа Министерства внутренних дел Российской Федерации администрацией гостиницы о прибытии иностранного гражданина в место пребывания может осуществляться с использованием входящих в состав сети электросвязи средств связи.