Могу ли я предоставить в качестве залога автомобиль, купленный мной, но оформленный на моего ребенка?

Только с согласия Опеки.

Статья 37 ГК РФ - Распоряжение имуществом подопечного

2. Опекун не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать, а попечитель — давать согласие на совершение сделок по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного, сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других действий, влекущих уменьшение имущества подопечного.

4. При обнаружении факта заключения договора от имени подопечного без предварительного разрешения органа опеки и попечительства последний обязан незамедлительно обратиться от имени подопечного в суд с требованием о расторжении такого договора в соответствии с гражданским законодательством, за исключением случая, если такой договор заключен к выгоде подопечного. При расторжении такого договора имущество, принадлежавшее подопечному, подлежит возврату, а убытки, причиненные сторонам договора, подлежат возмещению опекуном или попечителем в размере и в порядке, которые установлены гражданским законодательством.

С Уважением, Адвокат в г. Волгограде – Степанов Вадим Игоревич.