Можно ли получить водительское удостоверение по ВНЖ в РФ при отсутствии гражданства?

А почему процесс долгий? Федеральный закон от 31.05.2002 № 62-ФЗ (ред. от 29.07.2017) "О гражданстве Российской Федерации"

Статья 41.5. Срок рассмотрения и принятия решений по заявлениям о признании гражданином Российской Федерации и о приеме в гражданство Российской Федерации

1. Рассмотрение заявления о признании гражданином Российской Федерации и принятие решения по такому заявлению в соответствии с настоящим Федеральным законом осуществляются территориальным органом в срок, не превышающий двух месяцев со дня подачи заявления и всех надлежащим образом оформленных документов.

2. Рассмотрение заявления о приеме в гражданство Российской Федерации и принятие решения по такому заявлению осуществляются в срок, не превышающий шести месяцев со дня подачи такого заявления и всех надлежащим образом оформленных документов.

3. В случае необходимости установления личности заявителя срок, указанный в частях первой и второй настоящей статьи, продлевается на срок, необходимый для установления личности заявителя, но не более чем на три месяца.

Если указанный срок соблюден не будет, то смело обращайтесь в суд с административным исковым заявлением. Такие дела рассматриваются быстро. Что же касается водительского удостоверения, то препятствий для Вас нет. Вид на жительство подтверждает Ваше право постоянного проживания в РФ. Поэтому обучитесь в автошколе, пройдите медкомиссию. Удачи!