Как вернуть деньги за штраф, оплаченный в администрацию вместо ГИБДД?

Да, подойдет. Согласно части 1 статьи 31.9 КоАП РФ

Статья 31.9. Давность исполнения постановления о назначении административного наказания

1. Постановление о назначении административного наказания не подлежит исполнению в случае, если это постановление не было приведено в исполнение в течение двух лет со дня его вступления в законную силу.

Вопрос о прекращении исполнения постановления решается в порядке ст.31.8 КоАП РФ

Статья 31.8. Разрешение вопросов, связанных с исполнением постановления о назначении административного наказания

1. Вопросы о разъяснении способа и порядка исполнения, об отсрочке, о рассрочке, приостановлении или прекращении исполнения постановления о назначении административного наказания, а также о взыскании административного штрафа, наложенного на несовершеннолетнего, с его родителей или иных законных представителей рассматриваются судьей, органом, должностным лицом, вынесшими постановление, в трехдневный срок со дня возникновения основания для разрешения соответствующего вопроса.

2. Лица, заинтересованные в разрешении вопросов, указанных в части 1 настоящей статьи, извещаются о месте и времени их рассмотрения. При этом неявка заинтересованных лиц без уважительных причин не является препятствием для разрешения соответствующих вопросов.

3. Решение по вопросам о разъяснении способа и порядка исполнения, об отсрочке, о рассрочке, приостановлении исполнения постановления о назначении административного наказания, а также о взыскании административного штрафа, наложенного на несовершеннолетнего, с его родителей или иных законных представителей выносится в виде определения. Копия определения вручается под расписку физическому лицу или законному представителю юридического лица, в отношении которых оно вынесено, а также потерпевшему. В случае отсутствия указанных лиц копии определения высылаются им в течение трех дней со дня его вынесения, о чем делается соответствующая запись в деле.

4. Решение по вопросу о прекращении исполнения постановления о назначении административного наказания выносится в виде постановления.