Может ли банк забрать мою машину в случае неуплаты долга и в каких ситуациях это возможно?

Если не отмените судебный приказ, то могут. В отношении Вас просто вынесен судебный приказ (ст.122 ГПК РФ) - это упрощенный порядок рассмотрения споров в суде без уведомления ответчика, которому просто должен быть направлен по почте судебный приказ, который Вы вправе получить, а затем подать заявление об отмене судебного приказа в суд первой инстанции в течение 10 дней после ПОЛУЧЕНИЯ (ст.128 ГПК РФ). При этом подать без каких-либо обоснований, просто: "прошу отменить судебный приказ, против его исполнения возражаю". Суд обязан отменить судебный приказ и разъяснить истцу его право на подачу искового заявления. Там у Вас будет возможность подать свои возражения на заявленные исковые требования, в т.ч. о снижении неустойки на основании ст.333 ГК РФ, либо заявить о применении исковой давности (ст.199 ГК РФ), если срок исковой давности истек.

Далее заявите, что трехлетний срок давности уже истек. Заявите, что ничего не должны и пошлите кредитора в суд. Ни в коем случае не признавайте долг ни словом, ни делом, чтобы срок исковой не возобновился. Если получите судебный приказ, то в 10-дневный срок подайте заявление о его отмене в суд, его вынесший. Если подадут исковое заявление, то заявите о применении исковой давности (согласно статье 199 ГК РФ автоматически она не применяется и суд примет исковое заявление в свое производство).