Я считал, что в свидетельстве указывается фамилия та, которая дается ребенку при рождении!

Фамилию поменять она могла.Но для этого требовалолсь ваше согласие. Только в некоторых случаях не требуется согласие отца ребенка - см.ст.При желании можете оспорить.

Смена фамилиии не означает смены отца. Но если ваша дочь будет удочерена (что тоже можно сделать без вашего согласия), то будет и другой отец, а также другое отчество.

Вы можете оспорить свое отцовство в суде, если считаете, что это не ваша дочь и хотите это сделать.

СК РФ

Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя. (в ред. Федерального закона от 15.11.1997 N 140-ФЗ) (см. текст в предыдущей редакции)

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.

4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

Статья 132. Согласие усыновляемого ребенка на усыновление

1. Для усыновления ребенка, достигшего возраста десяти лет, необходимо его согласие.

2. Если до подачи заявления об усыновлении ребенок проживал в семье усыновителя и считает его своим родителем, усыновление, в порядке исключения, может быть произведено без получения согласия усыновляемого ребенка.

Статья 129. Согласие родителей на усыновление ребенка

1. Для усыновления ребенка необходимо согласие его родителей. При усыновлении ребенка несовершеннолетних родителей, не достигших возраста шестнадцати лет, необходимо также согласие их родителей или опекунов (попечителей), а при отсутствии родителей или опекунов (попечителей) - согласие органа опеки и попечительства.

Согласие родителей на усыновление ребенка должно быть выражено в заявлении, нотариально удостоверенном или заверенном руководителем учреждения, в котором находится ребенок, оставшийся без попечения родителей, либо органом опеки и попечительства по месту производства усыновления ребенка или по месту жительства родителей, а также может быть выражено непосредственно в суде при производстве усыновления.

2. Родители вправе отозвать данное ими согласие на усыновление ребенка до вынесения решения суда о его усыновлении.

3. Родители могут дать согласие на усыновление ребенка конкретным лицом либо без указания конкретного лица. Согласие родителей на усыновление ребенка может быть дано только после его рождения.

Статья 130. Усыновление ребенка без согласия родителей

Не требуется согласие родителей ребенка на его усыновление в случаях, если они:

неизвестны или признаны судом безвестно отсутствующими;

признаны судом недееспособными;

лишены судом родительских прав (при соблюдении требований пункта 6 статьи 71 настоящего Кодекса);

по причинам, признанным судом неуважительными, более шести месяцев не проживают совместно с ребенком и уклоняются от его воспитания и содержания.