Как лишить отца родительских прав, если он не участвует в жизни ребенка, но платит алименты?

Указанные Вами обстоятельства не являются основанием для лишения родительских прав;

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 14.11.2017 N 44 О практике применения судами законодательства при разрешении споров, связанных с защитой прав и законных интересов ребенка при непосредственной угрозе его жизни или здоровью, а также при ограничении или лишении родительских прав 18. Поскольку лишение родительских прав является крайней мерой ответственности родителей, в исключительных случаях при доказанности виновного поведения родителя суд с учетом характера его поведения, личности и других конкретных обстоятельств, а также с учетом интересов ребенка может отказать в удовлетворении иска о лишении родительских прав и предупредить ответчика о необходимости изменения своего отношения к воспитанию детей.

Отказывая в иске о лишении родительских прав, суд при наличии указанных выше обстоятельств вправе также в соответствии со статьей 73 СК РФ принять решение об ограничении родителя в родительских правах, если этого требуют интересы ребенка.

19. Исходя из положений пункта 1 статьи 71 СК РФ вынесение судом решения о лишении родительских прав влечет за собой утрату родителями (одним из них) не только тех прав, которые они имели до достижения детьми совершеннолетия, но и всех других прав, основанных на факте родства с ребенком и вытекающих как из семейных, так и иных правоотношений (в частности, гражданских, трудовых, пенсионных), включая и право на льготы и пособия, установленные для граждан, имеющих детей, право на получение от совершеннолетних трудоспособных детей содержания (статья 87 СК РФ).