Можно ли в служебной квартире прописать гражданскую жену и детей?

Жену - с согласия собственника. Детей можно, если Вы там зарегистрированы. Если Вы где-либо зарегистрированы по месту жительства, то на основании статьи 20 Гражданского кодекса РФ вправе зарегистрировать по месту своего жительства своего ребенка, не достигшего 14-летнего возраста, без согласия собственников жилого помещения. Согласно пункту 2 статьи 20 ГК РФ

Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов

Однако нужно будет согласие другого родителя на основании пункта 3 статьи 65 Семейного кодекса РФ, согласно которому:

Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.

При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое)

Что нужно сделать? Обратитесь в Управление по вопросам миграции (УВМ МВД) - правопреемник УФМС с заявлением о регистрации ребенка по месту Вашего жительства, явившись вместе с другим родителем, который даст на это согласие.