Если она не захочет принимать меня вновь, смогу ли я восстановиться на работе?

Здесь сам процесс увольнения незаконен. Смена вывески не является основанием для расторжения договора.

Статья 75. Трудовые отношения при смене собственника имущества организации, изменении подведомственности организации, ее реорганизации

При смене собственника имущества организации новый собственник не позднее трех месяцев со дня возникновения у него права собственности имеет право расторгнуть трудовой договор с руководителем организации, его заместителями и главным бухгалтером.

КонсультантПлюс: примечание.

По вопросу, касающемуся гарантий руководителю организации, его заместителю и главному бухгалтеру при расторжении трудового договора в связи со сменой собственника организации, см. статью 181 данного документа.

Смена собственника имущества организации не является основанием для расторжения трудовых договоров с другими работниками организации.

В случае отказа работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 6 статьи 77 настоящего Кодекса.

При смене собственника имущества организации сокращение численности или штата работников допускается только после государственной регистрации перехода права собственности.

Изменение подведомственности (подчиненности) организации или ее реорганизация (слияние, присоединение, разделение, выделение, преобразование) не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками организации.

При отказе работника от продолжения работы в случаях, предусмотренных частью пятой настоящей статьи, трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 6 статьи 77 настоящего Кодекса.

Если боитесь, можете не писать заявления на увольнение. Либо потребовать сначала подписать и передать Вам подписанное заявление и приказ о приёме на работу. А потом уже пишите на увольнение. Восстановиться может быть проблематично. Придётся доказывать, что именно это Вам обещали и не выполнили.

Всего доброго.