Квартира мне досталась по завещанию.

Для этого нужно обратиться в суд с заявлением о выселении и снятии с регистрационного учета ответчика, как бывшего члена семьи собственника!

Абсолютно солидарна с коллегами. Перед подачей в суд о выселении предусмотрен претензионный характер. То есть Вам необходимо письменно направить бывшему мужу (ответчику) предупреждение ( уведомление) о намерении обратиться в суд о его вселении, в случае, если он в установленный Вами срок не выпишется в добровольном порядке. Дела о выселении рассматриваются с участием прокурора. Вам необходимо также будет в заявлении указать, что "прошу выселить с моей жилплощади Ф.И.О. без предоставления жилья" или "жилого помещения".

Татьяна, ваш супруг имеет только право пользования и проживания в вашей квартире. В случаи отказа вашего супруга от добровольного снятия с регистрационного учета, вы можете обратится в суд с иском о признании утратившим право пользования и проживания, снятии с регистрационного учета.

Вы являетесь собственником квартиры, а значит имеете право распоряжаться своим имуществом по своему усмотрению.

Согласно требованиям п. 4 ст. 31 ЖК РФ, в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется