Что делать, если вам нужно съехать из квартиры, которую вы снимаете по договору, потому что она продаётся?

Вы не обязаны исполнять её требования.

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 18.04.2018)

Статья 619. Досрочное расторжение договора по требованию арендодателя

По требованию арендодателя договор аренды может быть досрочно расторгнут судом в случаях, когда арендатор:

1) пользуется имуществом с существенным нарушением условий договора или назначения имущества либо с неоднократными нарушениями;

2) существенно ухудшает имущество;

3) более двух раз подряд по истечении установленного договором срока платежа не вносит арендную плату;

4) не производит капитального ремонта имущества в установленные договором аренды сроки, а при отсутствии их в договоре в разумные сроки в тех случаях, когда в соответствии с законом, иными правовыми актами или договором производство капитального ремонта является обязанностью арендатора.

Договором аренды могут быть установлены и другие основания досрочного расторжения договора по требованию арендодателя в соответствии с пунктом 2 статьи 450 настоящего Кодекса.

Арендодатель вправе требовать досрочного расторжения договора только после направления арендатору письменного предупреждения о необходимости исполнения им обязательства в разумный срок.

Если не было уведомления - тем более.

Но такой момент может быть предусмотрен вашим договором. Подозреваю, что у вас нет письменного договора. Тогда отправляйте её на три буквы - в суд!