Выбор между отпуском без оплаты и обоюдным согласием - как выбрать правильно?

Не надо ничего делать. Предпочтительнее сокращение. Оно дает право на получение выплат, хоть и не больших, на основании ст. 178 ТРудового кодекса РФ.

Тем более когда сообщают устно. В данном случае работодатель просто пытается уйти от своей ответственности, заставив ее написать заявление. Это проще всего.

Не нужно идти наповоду.

Она в таком случае могла бы предложить уволить ее например по соглашению сторон, которым определить размер выплаты при увольнении.

Для начала лучше взять отпуск, а дальше будет видно. В любом случае взять отпуск - это продлить свое существование на этом предприятии. Ну а если сокращение неизбежно, то конечно сократят с выплатами, предусмотренными ст.178 ТК РФ. В любом случае не имеет смысла увольняться по собственному желанию. По соглашению сторон уволиться можно, но только в случае, если при этом выплаты будут не ниже, чем при увольнении по сокращению.

Не стоит увольняться по собственному желанию и не стоит соглашаться на отпуск без сохранения заработной платы. Работодатель обязан предоставить работу по должности, а если работы нет, то отправить работника в простой с оплатой 2/3 среднего заработка. В случае увольнения по сокращению штата выходное пособие полагается, однако инициатором увольнения является работодатель. Ст.178, 256 ТК РФ.

Статья 157 ТК РФ. Оплата времени простоя

Время простоя (статья 72.2 настоящего Кодекса) по вине работодателя оплачивается в размере не менее двух третей средней заработной платы работника.

Время простоя по причинам, не зависящим от работодателя и работника, оплачивается в размере не менее двух третей тарифной ставки, оклада (должностного оклада), рассчитанных пропорционально времени простоя.

Время простоя по вине работника не оплачивается.

О начале простоя, вызванного поломкой оборудования и другими причинами, которые делают невозможным продолжение выполнения работником его трудовой функции, работник обязан сообщить своему непосредственному руководителю, иному представителю работодателя.

Если творческие работники средств массовой информации, организаций кинематографии, теле-и видеосъемочных коллективов, театров, театральных и концертных организаций, цирков и иные лица, участвующие в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений, в соответствии с перечнями работ, профессий, должностей этих работников, утверждаемыми Правительством Российской Федерации с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений, в течение какого-либо времени не участвуют в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений или не выступают, то указанное время простоем не является и может оплачиваться в размере и порядке, которые устанавливаются коллективным договором, локальным нормативным актом, трудовым договором.