Скажите, как мне правильно действовать в этой ситуации, чтобы добиться компенсации за моральный и физический ущерб?

Здравствуйте.

Во-первых, желаю Вам скорейшего выздоровления. Если Вам известны контакты страховой компании виновника, сообщите о происшествии компании (по телефону и письменно). А в процессе лечения собирайте документы, подтверждающие расходы на это самое лечение. Расходы должны быть подтверждены чеками, в которых прописаны наименования товаров (расходы по "безымянным чекам" не возместят). Также эти расходы должны быть основаны на назначениях и рекомендациях лечащего врача. Он может назначить или рекомендовать Вам определенные медикаменты, медтехнику, процедуры, дополнительное питание. Также он может рекомендовать Вам курортно-санаторное лечение. Все это может быть компенсировано виновником (или его страховой компанией - по ОСАГО), причем могут быть компенсированы как уже понесенные расходы, так и предстоящие.

Обращаю Ваше внимание на то, что при определении размера утраченного заработка, подлежащего возмещению выплаты по больничному не учитываются и не влекут уменьшения размера возмещения.

Очень важно убедиться в том, что происшествие зафиксировано сотрудниками ГИБДД, бумаги оттуда должны быть в деле (либо Вы приложите, либо суд получит по запросу).

Когда вылечитесь и выпишитесь с больничного обратитесь в страховую компанию виновника или подадите в суд гражданский иск о возмещении вреда здоровью и морального вреда (тогда суд привлечет компанию в соответчики). К исковому заявлению приложите док-ты о расходах на лечение, больничный, док-ты из ГИБДД, другие документы подтверждающие расходы связанные с причинением вреда здоровью.